Πολλαπλή Παλινδρόμηση στο Excel

Από τους χειρόγραφους συντελεστές στο Copilot

«Γιατί αυτό το κατάστημα πουλάει περισσότερο από εκείνο;» Σπάνια η απάντηση είναι ένα μόνο πράγμα. Μετράει η τιμή. Μετράει η διαφήμιση. Μετράει η τοποθεσία. Η πολλαπλή παλινδρόμηση είναι το εργαλείο που ζυγίζει όλους αυτούς τους παράγοντες μαζί — και σου λέει πόσο «τραβάει» ο καθένας, προς τα πού, και πόσο σίγουρος μπορείς να είσαι.

Στο νέο κεφάλαιο του Εγχειριδίου Στατιστικής δείχνουμε τρεις τρόπους να το κάνεις από τον κλασικό ToolPak ως το Copilot που σου γράφει την ανάλυση με ένα prompt.

Η λογική σε μία πρόταση

Η παλινδρόμηση βρίσκει τους αριθμούς b₀, b₁, b₂… της εξίσωσης:

ŷ = b₀ + b₁·x₁ + b₂·x₂ + … + bₚ·xₚ

Κάθε b δείχνει την επίδραση της δικής του μεταβλητής κρατώντας τις υπόλοιπες σταθερές. Αυτή η φράση είναι η καρδιά κάθε ερμηνείας χωρίς αυτήν, κανένα συμπέρασμα δεν στέκεται.

Και δεν εξηγεί μόνο. Προβλέπει. «Αν βάλουμε την τιμή στα 3 € και ξοδέψουμε 4.500 € σε διαφήμιση, πόσο θα πουλήσουμε;» μία εξίσωση σε ένα κελί Excel απαντά αμέσως.

Παράδειγμα: Aroma Espresso

Σε όλο το κεφάλαιο δουλεύουμε με ένα ενιαίο, ρεαλιστικό σενάριο: η αλυσίδα Aroma Espresso έχει 16 καταστήματα στην Αττική. Για κάθε κατάστημα γνωρίζουμε την τιμή espresso, τη μηνιαία δαπάνη διαφήμισης, την τοποθεσία (κέντρο/προάστιο) και τις μηνιαίες πωλήσεις. Η ανάλυση χτίζεται σε τέσσερα μέρη:

Μέρος Α: Το πρώτο μοντέλο (Τιμή + Διαφήμιση)

Τρέχουμε Data Analysis → Regression με δύο Χ και αμέσως το Excel μας δίνει τρία επίπεδα αποτελέσματος.

Στο πρώτο: R² = 0,707, δηλαδή τιμή και διαφήμιση εξηγούν το 70,7% της διακύμανσης των πωλήσεων.

Μέρος Β: Πρόβλεψη και σενάρια «τι θα γινόταν αν…»

Με το τσεκ Residuals το Excel υπολογίζει αυτόματα την πρόβλεψη για κάθε κατάστημα. Για νέα σενάρια γράφουμε την εξίσωση σε ένα κελί και παίζουμε:

Οπτικά, η πρόβλεψη μπαίνει στο bubble chart ως νέα «φούσκα» αλλάζεις τιμή ή διαφήμιση στα κελιά εισόδου και η φούσκα μετακινείται ζωντανά. Πρόβλεψη που «μιλάει» σε κάθε παρουσίαση.

Μέρος Γ: Dummy μεταβλητές: πώς μπαίνει το «Κέντρο» στην εξίσωση

Η στήλη Θέση λέει «Κέντρο» ή «Προάστιο» λέξεις, όχι νούμερα. Η λύση: dummy μεταβλητή, δηλαδή μια στήλη 0/1 που φτιάχνεται με απλή IF.

Αποτέλεσμα: ο συντελεστής της dummy βγαίνει +3,26 χιλ. φλιτζάνια αυτή είναι η «αξία» μιας κεντρικής τοποθεσίας, με ίδια τιμή και ίδια διαφήμιση. R² από 0,71 → 0,94.

Μέρος Δ: Σύγκριση μοντέλων και Adjusted R²

Αν προσθέσουμε κι άλλη μεταβλητή (Διερχόμενοι ανά ώρα), το R² ανεβαίνει ελάχιστα αλλά το Adjusted R² πέφτει. Ο λόγος: το R² ανεβαίνει πάντα με κάθε νέα μεταβλητή, ακόμη κι άχρηστη. Το Adjusted «τιμωρεί» τις μεταβλητές που δεν προσφέρουν. Κανόνας του Occam: κρατάμε το απλούστερο μοντέλο που δουλεύει.

Python in Excel: ζωντανό μοντέλο σε τρεις γραμμές

Το ίδιο μοντέλο με =PY( και statsmodels:

from statsmodels.formula.api import ols

df = xl("A1:F17", headers=True)
model = ols("Sales ~ Price + Adv", data=df).fit()

pd.DataFrame({
    "Coef":    model.params,
    "p-value": model.pvalues,
    "R2":      [model.rsquared] + [""]*(len(model.params)-1)
})

Αποτέλεσμα: ακριβώς τα ίδια νούμερα με τον ToolPak αλλά ζωντανά: αλλάζεις ένα κελί δεδομένων και η ανάλυση ενημερώνεται μόνη της. Για το μοντέλο με dummy, αλλάζεις απλώς τη φόρμουλα σε "Sales ~ Price + Adv + Center" μία λέξη, χωρίς αναδιάταξη στηλών.

Bonus: model.predict() για όσα σενάρια θέλεις μαζί, και sns.regplot() για γράφημα με γραμμή τάσης χωρίς κανένα import, επειδή seaborn και matplotlib είναι ήδη φορτωμένα στο Python in Excel.

Copilot

Με τρία prompts παίρνεις ολοκληρωμένο παραδοτέο:

Το Copilot απαντά με εξίσωση, πίνακα αποτελεσμάτων, σενάρια και έτοιμο κείμενο για email. Πάντα διασταυρώνουμε τα βασικά νούμερα με τον ToolPak ή την Python.

Τι περιλαμβάνει το πακέτο λήψης

Μαζί με τις αναλυτικές σημειώσεις (22 σελίδες PDF) θα βρεις:

• Αρχείο παραδείγματος Aroma Espresso με φύλλα για τα τρία μοντέλα, bubble chart έτοιμο, και φύλλο «Δεδομένα Python» για τις εντολές Python in Excel.